Question

12．如图所示，a、b、c是地球的三颗人造卫星，a和b的质量相同，且小于c的质量，可以得出的结论是（　　）

• A． b所需的向心力最小
• B． b与c周期相等，且大于A的周期
• C． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• D． a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期和向心力的表达式进行讨论即可．万有引力做正功，动能增加．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据万有引力提供向心力得：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正确；
C、c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的轨道，b减速，万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，也会离开原来的轨道．所以不会追上．故C错误．
D、a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，万有引力做正功，动能增大，速度增大．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出周期的表达式，再进行讨论，知道c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的轨道．