题目内容

12．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于$\frac{E}{v_0}$，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法中正确的是（　　）
A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为$\frac{v_0}{{{g_{\;}}}}$
B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d
C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为$\frac{πd}{{6{v_0}}}$
D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为$\frac{（π+6）d}{{3{v_0}}}$

分析 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：A、粒子在ab区域中所受的电场力和重力都是恒力，合力是恒力，所以做匀变速运动．
将粒子在电场中的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有：
水平方向：v0=at
竖直方向：0=v0-gt，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
解得：a=g…①
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…②故A正确；
B、由上知：qE=ma=mg．则粒子在bc区域中电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…③
由题，B=$\frac{E}{v_0}$，由d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$、qE=mg得：r=2d，故B正确；
C、由于r=2d，画出轨迹，如图，由几何关系，得到回旋角度为30°=$\frac{π}{6}$，故在复合场中的运动时间为：
  t2=$\frac{\frac{π}{6}r}{{v}_{0}}$=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$，故C错误；
D、粒子在电场中运动时间为：t1=$\frac{d}{\overline{v}}$=$\frac{d}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为：t=t1+t2=$\frac{（π+6）d}{{3{v_0}}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．

练习册系列答案
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2．电磁打点计时器（　　）
A．是一种计时仪器B．是一种测量位移的仪器
C．使用直流电源D．由交流电源供电，工作电压为220V
3．如图所示，表示物体做匀变速直线运动的图象是（　　）
A．B．C．D．
20．如图所示，矩形导线框abcd的一半处在磁感应强度B=0.1T的足够大的匀强磁场中，线框ab边长10cm，bc边长为20cm，则以线框的ab边为轴，转过90°时，它的磁通量为0Wb，以线框的ab边为轴，线框平面转过60°，它的磁通量为1.0×10-3 Wb．
7．一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲和乙用一细线相连，如图所示，甲的质量为2m，乙的质量为m，两者均处于静止状态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间，甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙，那么（　　）
A．a甲=0 a乙=gB．a甲=$\frac{g}{2}$ a乙=gC．a甲=0 a乙=0D．a甲=g a乙=g
17．力是矢量，它的合成与分解遵守平行四边形定则，以下关于大小分别为6N和8N的两个力的合力正确的有（　　）
A．合力最最大值为10NB．合力可能为7N
C．合力一定不会小于2ND．合力可能小于2N
4．如图所示，带电平行金属板上极板带负电，下极板带正电，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止滑下，经过$\frac{1}{4}$圆弧轨道从端点P（切线水平）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使带电小球从比a点稍低的b点由静止滑下，则以下说法正确的是（　　）
A．带电小球带负电
B．带电小球在平行金属板中最初一段时间运动时动能增大
C．带电小球在平行金属板中运动时所受电场力不断增大
D．带电小球进入平行金属板后仍沿水平方向做直线运动
1．利用重锤下落验证机械能守恒定律．
①为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：铁架台（也可利用桌边），电火花打点计时器、纸带，低压直流电源，天平，秒表，毫米刻度尺，导线，．其中不必要的器材是低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是重锤．
②在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，测出所用重物的质量m=1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为7.776J，动能的增加量为7.556J（取3位有效数字）

③实验中产生系统误差的原因主要是实验过程中的各种摩擦．为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择大一些的．
④如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图线是一条倾斜的直线，该线的斜率等于当地的重力加速度g．
2．力F1单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为a1=2m/s2，力F2单独作用于同一物体时，使物体产生的加速度大小为a2=4m/s2．当F1和F2共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小可能是（　　）
A．1m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s2

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