Question

如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，与水平面间的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m小球静止在光滑斜面上，当烧断绳的瞬间，至少以多大的水平向右的力由静止拉动斜面体，小球才能做自由落体运动到地面？

Answer 1

分析：根据小球自由下落的位移公式列式；再根据牛顿第二定律和位移时间公式列式；根据几何关系找出小球位移和斜面体位移的关系；最后联立方程组求解．

解答：解：设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，
则斜面体至少水平向右运动的位移为：x=h?cotθ
对小球：h=

1

2

gt²
对斜面体：x=

1

2

at²
由以上三式解得：a=gcotθ
以斜面体为研究对象有：F-μMg=Ma  
所以F=μMg+Mgcotθ=（μ+cotθ）Mg．
即当烧断绳的瞬间，至少以（μ+cotθ）Mg的水平向右的力由静止拉动斜面体，小球才能做自由落体运动到地面．

点评：本题关键是找出木板位移和小球位移的几何关系，然后根据牛顿第二定律和位移时间关系公式联立求解．