题目内容
9．
水平路面上有一小车，小车车厢中有一小球被a，b两根轻质细绳拴住，如图所示，图中绳a与竖直方向成α角，绳b水平，已知小球的质量为m，重力加速度为g，则：（1）小车静止时，细绳a和b所受到的拉力各为多大；
（2）小车静止时，若将绳b剪断，求剪断细绳瞬间小球的加速度；
（3）当车厢以一定的加速度向右作直线运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度．
分析 （1）小球受重力、两绳的拉力而处于平衡状态，对小球进行受力分析，由共点力的平衡条件可求出两绳的拉力；
（2）若将绳b剪断，分析小球的运动情况，确定合外力方向，根据牛顿第二定律求剪断细绳瞬间小球的加速度大小；
（3）由小球的受力状态，列出牛顿第二定律和平衡方程，可以解得小球加速度，即等于车厢的加速度．
解答 
解：（1）对小球受力分析如图所示：
两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反，由几何关系可得：Fa=$\frac{mg}{cosα}$；
Fb=mgtanα；
（2）剪断细线b，小球将会以细线a为半径做圆周运动，所以剪断瞬间，小球受到的合力方向垂直于细线a向下；
根据牛顿第二定律可得：mgsinα=ma1，
解得：a1=gsinα；
（3）当车厢以一定的加速度向右作直线运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，
根据牛顿运动定律：Fa′sinα=ma2，
竖直方向：Fa′cosα-mg=0，
联立解得：a2=gtanα，方向水平向右．
答：（1）小车静止时，细绳a的拉力为$\frac{mg}{cosα}$、b所受到的拉力为mgtanα；
（2）小车静止时，若将绳b剪断，剪断细绳瞬间小球的加速度为gsinα；
（3）当车厢以一定的加速度向右作直线运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，此时车厢的加速度为gtanα．
点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．
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4．
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