题目内容
如图21所示,水平直线MN为两个匀强磁场的分界面,MN上方的磁感应强度B1=B,MN下方的磁感应强度B2=2B,磁场方向均垂直纸面向外.在磁场的空间还存在匀强电场,电场强度大小为E,竖直向上.一带电小球从界面上的A点沿电场方向射入上部磁场区域后恰能在竖直方向上做匀速圆周运动.在A点的右侧的界面上有一点P,与A点的距离为d.要使小球能经过P点,则小球从A点射出的速度v应满足什么条件？
，（n=0、1、2、3……）小球射出后恰能在竖直平面内做匀速圆周运动，说明小受的电场力大小等于小球的重力，根据力的平衡有：mg=qE；① （3分）
由于MN上下两部分的磁场强度的关系为B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁场中运动的半径R1与小球在下方磁场中运动的半径R2的关系为R1=2R2。（2分）
设小球在下方磁场中绕行n个半周期，在上方磁场中饶行（n+1）个半周期后恰好经过P点，则必须满足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
设对应n的速度为vn，有R=mvn/qB，（3分）
代入上式并联立①可解得：
，（n=0、1、2、3……），（3分）
其中当n分别等于0、1、2时，小球的轨迹如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）
由于MN上下两部分的磁场强度的关系为B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁场中运动的半径R1与小球在下方磁场中运动的半径R2的关系为R1=2R2。（2分）
设小球在下方磁场中绕行n个半周期，在上方磁场中饶行（n+1）个半周期后恰好经过P点，则必须满足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
设对应n的速度为vn，有R=mvn/qB，（3分）
代入上式并联立①可解得：
，（n=0、1、2、3……），（3分）其中当n分别等于0、1、2时，小球的轨迹如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）
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)要使离子由界面II飞出可改变离子的入射方向，离子所受重力不计，求离子在磁场中运动时间的最小值和最大值
