Question

如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动．当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则
（1）小球的初速度v₀应为多大；
（2）圆板转动的角速度为多大？

Answer 1

分析：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度h可求出运动时间，水平方向做匀速直线运动，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘转动的角度θ=n?2π，
由角速度定义式求出角速度ω．

解答：解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上：
h=

1

2

gt²
则运动时间
t=

2h g

又因为水平位移为R
所以球的速度
v=

R

t

=R?

g 2h

（2）在时间t内，盘转过的角度θ=n?2π，又因为θ=ωt
则转盘角速度：
ω=

n?2π

t

=2nπ

g 2h

（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v₀应为R

g 2h

；（2）圆板转动的角速度为2nπ

g 2h

(n=1，2，3…)

点评：题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．