Question

一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s，现从静止出发，追赶前方100m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车，经过3min正好追上汽车，求：
（1）摩托车的加速度；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离．

Answer 1

分析：（1）设摩托车在追上之前还没达到最大速度，则由位移关系可得加速度，进而判定此时是否超过最大速度
（2）速度相等时距离最大，由此可得时间，进而算出最大距离

解答：解：（1）设摩托车在追上之前还没达到最大速度，则有：

1

2

at2=x0+v2t
即：

1

2

×a×1802=100+20×180
解得：a=0.23m/s²
此时摩托车的速度为：v=at=0.23×180m/s=41m/s，故可知摩托车不是一直加速
设在t₀时，摩托车达到最大速度，此后摩托车匀速运动，则有：

1

2

at02+v1(t-t0)=x0+v2t
其中：t0=

v1

a

代入整理得：

v12

2a

+v1(t-

v1

a

)=x0+v2t
代入数据得：

302

2a

+30×(180-

30

a

)=100+20×180
解得：a=0.26m/s²
（2）速度相等时距离最大，即：v₂=at₁，解得：t₁=

v2

a

=

20

0.26

s=77s
则最大距离为：△S=x0+v2t1-

1

2

at12=100+20×77-

1

2

×0.26×772=855.6m
答：（1）摩托车的加速度为0.26m/s²；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为855.6m

点评：本题重点是在第一问，这里必须要弄清楚，在追上前，摩托车是不是达到了最大速度，忽略这一问题，本题一定出错．