题目内容

20．如图所示，结构相同的绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．已知两汽缸的横截面积之比SA：SB=2：1，两汽缸内均装有处于平衡状态的某理想气体，开始时汽缸中的活塞与缸底的距离均为L，温度均为T0，压强均等于外界大气压p0．缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求：
（i）停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比；
（ii）稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离．

分析 ①中活塞在气体变化前后都是受力平衡，对活塞受力分析，利用力平衡可求得
②AB气体的变化中，B的变化是等温变化较简单，利用B的变化求得B变化后的LB，又因为AB两部分的总长度是定值，可解的A距底端的距离．

解答 解：（i）膨胀后A的压强
pA=1.2p0…①
加热后活塞平衡时，有：
（pA-p0）SA=（pB-p0）SB…②
则膨胀后B的压强为：
pB=1.4p0…③
由①～③式解得：
pA：pB=6：7                                        
（ii）设稳定后A、B两汽缸中活塞距缸底的距离分别为LA、LB，对B，有：
p0LSB=1.4p0LBSB…④
又：LA+LB=2L…⑤
由③④⑤式解得：
LA=$\frac{9}{7}$L                                
答：（i）停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比为6：7；
（ii）稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离为$\frac{9}{7}L$．

点评 对连接体问题中，连接体在气体变化前后受力都平衡，所以对连接体利用受力平衡求解就很简单了，再者在两部分气体中，利用变化简单的气体，求解气体状态参量，会减少很多繁琐的过程．

练习册系列答案
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B．若P1、P2带异种电荷，速度大小和加速度大小可能都不变
C．若P1、P2带同种电荷，可能做速度变小的曲线运动
D．若P1、P2带同种电荷，可能做加速度变大的曲线运动
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C．接通时，S1先达到最亮，断开时，S1先暗
D．接通时，S2先达到最亮，断开时，S2先暗
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