题目内容

15．如图所示，水平地面平放一长l=0.88m，质量m=2kg的长木板，木板与水平地面的摩擦因数μ=0.15，在长木板左侧水平距离x0=0.12m的正上方有一弹射装置P，它可以每隔相同的时间以速度v0=3m/s水平向右弹射一小球，其弹射点距离长木板上端高度h=5m．某时刻弹射装置P刚好弹射一小球，此时长木板在水平向右的外力F作用下由静止开始向右运动，该小球刚好落在木板的最右端，不计空气阻力，g=10m/s2；
（1）水平外力F的大小
（2）若至少有两个小球落在木板上，则弹射小球的时间间隔△t应该满足什么条件？

分析 （1）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球的水平位移，由几何关系求出长木板的位移，由位移公式求出长木板的加速度，再由牛顿第二定律求F的大小．
（2）若至少有两个小球落在木板上，第二小球最迟发射后落在长木板最左端，根据位移时间公式求解．

解答 解：（1）小球做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v0t
解得 t=1s，x=3m
由题可得，在小球平抛运动的时间内，长木板通过的位移为 s=x-x0-l=3-0.12-0.88=2（m）
根据s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 a=4m/s2；
对长木板，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
解得 F=11N
（2）若至少有两个小球落在木板上，第二小球最迟发射后落在长木板最左端．
则有：
  x-x0=$\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得△t=0.2s
故若至少有两个小球落在木板上，则弹射小球的时间间隔△t应该满足的条件是△t≤0.2s
答：
（1）水平外力F的大小是11N．
（2）若至少有两个小球落在木板上，则弹射小球的时间间隔△t应该满足的条件是△t≤0.2s．

点评 解决本题的关键要在明确小球和长木板各自运动的基础上，抓住它们之间的关系，如时间关系，水平位移的关系．

练习册系列答案
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