Question

如图所示，在高为h的光滑固定不动的平台上放一个质量为m₂的小球，另一个质量为 m₁的球沿光滑固定不动的弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m₂发生正碰，若m₁=m₂=m，求小球m₂最终落点距平台右边缘水平距离的取值范围．

Answer 1

分析：小球m₁从光滑圆弧滚下过程，机械能守恒，根据守恒定律可以求解末速度．
两个球的碰撞过程系统动量守恒，如果是弹性碰撞，小球m₂速度最大；如果是完全非弹性碰撞，两球速度等大，小球m₂获得的速度最小；
小球m₂飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解落点范围．

解答：解：小球m₁从光滑圆弧滚下过程，机械能守恒，根据守恒定律，有：
m₁gh=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gh

…①
两个球的碰撞过程系统动量守恒，如果是完全弹性碰撞，小球m₂速度最大；
根据动量守恒定律，有：m₁v₁=m₁v′₁+m₂v′₂…②
根据机械能守恒定律，有：

1

2

m1

v

2 1

=

1

2

m1v

′

2 1

+

1

2

m2v

′

2 2

…③
联立①②③解得：v′₁=0，v′2=

2gh

；
或者v′1=

2gh

，v′₂=0；（不合，舍去）
小球m₂飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=v₂′t
解得：x=2h
如果是完全非弹性碰撞，两球速度等大，小球m₂获得的速度最小，根据动量守恒定律，有：
m₁v₁=m₁v′+m₂v′
解得：v′=

1

2

v=

gh 2

即小球m₂的最大速度为

gh

，最小速度为

gh 2

．
小球m₂飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=v′t
解得x=h
答：小球m₂最终落点距平台右边缘水平距离的取值范围为2h＞x＞h．

点评：本题关键是明确弹性碰撞前方球获得的速度最大，完全弹性碰撞前方球获得的速度最小，不难．