Question

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v₁；
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析：（1）当物体受到恒力F时，做匀速直线运动，根据平衡得出动摩擦因数，撤去恒力F后，对A从初始位置到达底端的过程运用动能定理求出滑块A到达斜面底端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出碰后的速度，此时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，结合能量守恒求出最大的弹性势能．

解答：（1）滑块A匀速下滑时，共受四力作用，如图4所示．由平衡条件：
mgsin37°=μN₁        ①
N₁=mgcos37°+F      ②
即：mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
简化后得：μ=

mgsin37°

mgcos37°+F

  ③
代入数据得：μ=0.5
撤去F后，滑块A受三力作用匀加速下滑，受力图见图．由动能定理有：
(mgsin37°-μmgcos37°)L=

1

2

m

v

2 1

     ④
代入数据得v₁=2m/s
（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v₂，
由动量守恒有：
mv₁=（m+m）v₂                ⑤
根据能量守恒定律，有：
Ep=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

          ⑥
由⑤式得：v₂=1m/s，代入⑥式得：E_p=1J
答：（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v₁为2m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能E_p为1J．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键理清运动过程，合力地选择研究对象，运用动量守恒定律解题．