题目内容
【题目】如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30。求：
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
（3）小车的恒定功率是多少？
【答案】（1）
（2）mg，竖直向上；（3）
【解析】
试题分析：：（1）小车到达A点时的速度为vA，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h═3R=
gt2，
小车到达C点时的竖直分速度：vy=gt，
在C点tan30°=
，
，
解得：
，
；
（2）小车在A点的速度，
在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=m
，
解得：F=mg，方向竖直向下，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上；
（3）从D到A过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mvD2=mg4R+
mvA2，
小车从E到D的过程，由动能定理得：
Pt-μmgx0=mvD2
解得：
；
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