题目内容

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0=24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球第一次回到B点时的速度大小；
（2）小球第二次到达C点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程．
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（1）根据动能定理得，
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mv12-Ek0=-μmgLcosθ-μmgL
代入 解得v1=
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m/s≈3.4m/s
（2）小球第一次回到B点时的动能EK1=
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mv12=6J，继续运动，
根据动能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=EKC-EK1
当到达C点时动能为EKC=mgr（1+cosθ）+EK1-μmgLcosθ=18+6-8=16J．
（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低．
小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，
由动能定理：
1
2
mvD2-
1
2
mvC2=mgLsinθ-μmgscosθ
可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m
小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m
答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s．
（2）小球第二次到达C点时的动能为16J．
（3）小球在CD段上运动的总路程为51m．
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（2011?江苏模拟）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0=24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球第一次回到B点时的速度大小；
（2）小球第二次到达C点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程．
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球第二次到达D点时的动能；
（3）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球在CD段上运动的总路程．
如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角θ均为37°．现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上，以30J的初动能Ek0从B点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为
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，设小球经过轨道连接处无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到达A点时的动能．
（2）小球在CD段上运动的总路程．
精英家教网如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以初动能Ek0从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小球完成一周运动回到B点，求初动能EK0至少多大；
（2）若小球以第一问Ek0数值从B出发，求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程．
（2011?浙江模拟）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=370．现有一质量为m=1kg的小环穿在滑轨上，以某一初速度从B点开始沿AB向上运动，并恰能通过滑轨最高点．设小环与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
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，经过轨道连接
处均无能量损失．（g=
10m
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，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=
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，cot18.5°=3）求：
（1）小球的初速度v0；
（2）小球第一次到达圆弧C点时对轨道的压力；
（3）小球最后停在何处．

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