Question

如图，竖直平面内固定一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长且足够长的细线连接A、B两球，质量分别为M、m．现将球从圆柱边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面且不计一切摩擦．求A球滑到最低点时，两球速度的大小？

Answer 1

A球滑到最低点时，两球的速度不等，将A球的速度进行分解如图，A球沿绳子方向的分速度等于B球的速度，即有
  v_Asin45°=v_B


又MgR-

2

mgR=

1

2

M

v

2A

+

1

2

m

v

2B

联立以上两式得：v_A=2

(M- 2 m)gR 2M+m

，v_B=

2(M- 2 m)gR 2M+m

答：A球滑到最低点时，A、B两球速度的大小分别为：2

(M- 2 m)gR 2M+m

和

2(M- 2 m)gR 2M+m

．