题目内容
【题目】如图所示是某一通关游戏的示意图，弹射器安装在长为l的轨道AB上可上下移动．弹射器能水平射出质量为m、速度大小可调节的弹丸(可视为质点)，弹丸射出口在B点的正上方．竖直平面内的半圆弧轨道BCD的半径为R，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内．小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为α．只有弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P，游戏才能进入下一关．不计空气阻力，重力加速度为g．求:
(1)能射到P的弹丸重力势能变化的最大值．
(2)能射到P的弹丸射出时初速度的最大值．
(3)要使游戏进入下一关，弹射器离B点的高度．
【答案】(1)mg(l+Rsinα)(2)(1+cosα)
(3)
Rtanα(1-cosα)
【解析】
由题中“弹射器安装在长为l的轨道AB上可上下移动”可知，本题考查平抛运动规律，根据平抛运动公式可分析本题。
(1)由题可得
由图结合几何知识可知最大高度差为
所以
(2)初速度最大，应该高度最小，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体，因此可得
，
联立解得
(3)设弹射器的高度为h，则可得
，
，
联立各式得
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