Question

（2011?湖北模拟）如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点．线长L．若将A由图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度可能是（　　）

• A．

  L

  2

• B．

  L

  10

• C．

  L

  8

• D．

  L

  4

Answer 1

分析：A、B两球发生碰撞时有可能是弹性碰撞，有可能是完全非弹性碰撞，利用机械能守恒和动量定理求出这里两个临界点，再进行分析．

解答：解：A球到达最低点时，设其动能为：E_kA，由动能定理得：
EkA=mgL(1-cos60°)=

1

2

mgL
若：A、B间发生的是弹性碰撞，则B获得动能最大为E_kA，上升的最大高度和A释放点相同：
即为：L（1-coθ）=

1

2

L
若：A、B间发生的是完全非弹性碰撞（就是两个小球粘在一起）：设共同达到的速度为v'：
由动量守恒：mv=2mv'
得：v'=

v

2

则B获得动能为：

1

4

EkA，
由动能定理：
mgh=

1

4

×

1

2

mgL
h=

1

8

L
若碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间：
上升的高度就介于

1

2

L与

1

8

L之间．
综上所述：B上升的高度取值范围是：[

1

8

L，

1

2

L]
故选：ACD

点评：两物体发生碰撞时，不知道碰撞情况时必须分情况讨论，弹性碰撞或是完全非弹性碰撞．应用动量守恒求解物体碰撞后的速度，再从能量转化的方向去求解．