Question

如图所示，A、B、C、D分别为p-V图中矩形的顶点，其中AB、CD为等容线，BD、AC为等压线．在A、B和C三点气体温度分别为T_A、T_B和T_C，求：
（1）D点的温度T_D．
（2）矩形对角线交点H处的温度T_H．

Answer 1

分析：（1）对A状态到B状态过程、C状态到D状态过程分别运用查理定律列方程，然后联立求解即可；
（2）现将H点的压强和体积用ABCD的状态参量表示出来，然后根据理想气体状态方程联立后求解．

解答：解：（1）标出各个状态的参量，如图所示

对A状态到B状态过程运用查理定律列方程，有：

PA

TA

=

PB

TB

对C状态到D状态过程运用查理定律列方程，有：

PC

TC

=

PD

TD

联立解得：
TD=

TBTC

TA

                  
（2）H点的状态参量为：PH=

P1+P2

2

，VH=

V1+V2

2

其中：P2=

TB

TA

P1，V2=

TC

TA

V1
故PH=

P1(TA+TB)

2TA

，VH=

V1(TA+TC)

2TA

根据理想气体状态方程，有：

PHVH

TH

=

P1V1

TA

将p_H、V_H代入整理可得：
TH=

(TA+TB)(TA+TC)

4TA

答：（1）D点的温度为

TBTC

TA

．
（2）矩形对角线交点H处的温度为

(TA+TB)(TA+TC)

4TA

．

点评：本题第一问根据玻意耳定律列式后联立求解即可，第二问涉及的中间变量较多，但可以约去，关键根据理想气体状态方程列方程求解．