Question

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，板长为L，两板间距为d，且L=d=0.4 m，两板间的电势差U=1.0×10³ V，竖直边界PF、QK之间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2.5×10³ N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=1.0×10³ T，方向垂直纸面向里；C点与N板下端点A在同一水平线上。光滑绝缘斜面CD足够长，倾角为45°，斜面底端与C点重合，现将一电荷量q=+4.0×10^-5 C的带电小球自M板上边缘由静止释放，沿直线运动到A点后进入叠加场区域，恰好从C点滑上斜面CD。若重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）带电小球的质量；

（2）A点到C点的距离；

（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度。

Answer 1

解：（1）由L=d可知，MA与水平方向成45°角，所以，带电小球在两金属板间沿直线MA运动时，

mg=,m==1×10^－2 kg。                                                  ①

（2）小球在由M点运动到A点的过程中，

由动能定理得

mgL+qU=

解得v==4 m/s                                                           ②

小球在正交的匀强电场和匀强磁场中，由于mg=qE=0.1 N，所以由A到C做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律

qvB=

解得运动半径R==1 m                                                      ③

由几何关系得∠AOC=90°，所以A、C两点间的距离s_AC=R= m。             ④

（3）小球达到C点的速度大小v=4 m/s，方向与水平方向成45°角                    ⑤

小球沿斜面上滑过程中，由机械能守恒

=mgH,

解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8 m。                                     ⑥