题目内容
如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，Mc=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为q B=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k=9×109Nm2/C2，g=10m/s2．求：（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t；
（3）在时间t内，力F做功WF=2.31J，求系统电势能的变化量△EP．
分析：（1）研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离L；
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（3）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得系统电势能的变化量△EP．
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（3）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得系统电势能的变化量△EP．
解答：解：（1）ABC静止时，以AB为研究对象有：
（mA+mB）gsin30°=k
解得：L=2m
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：
k
-mBgsin30°=mBa
解得 l=3m
由匀加速运动规律得：
l-L=
at2
解得：t=1s
（3）AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为WE，对AB用动能定理得：
WF-（mA+mB）gsin30°（l-L）+WE=
(mA+mB)v2
又v=at
得：WE=2.1J
所以系统电势能的变化量△EP=-WE=-2.1J
答：（1）开始时BC间的距离L是2m；
（2）F从变力到恒力需要的时间t是1s；
（3）在时间t内，力F做功WF=2.31J，求系统电势能的变化量△EP是-2.1J．
（mA+mB）gsin30°=k
| qBqC |
| L2 |
解得：L=2m
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：
k
| qBqC |
| l2 |
解得 l=3m
由匀加速运动规律得：
l-L=
| 1 |
| 2 |
解得：t=1s
（3）AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为WE，对AB用动能定理得：
WF-（mA+mB）gsin30°（l-L）+WE=
| 1 |
| 2 |
又v=at
得：WE=2.1J
所以系统电势能的变化量△EP=-WE=-2.1J
答：（1）开始时BC间的距离L是2m；
（2）F从变力到恒力需要的时间t是1s；
（3）在时间t内，力F做功WF=2.31J，求系统电势能的变化量△EP是-2.1J．
点评：本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零，运用牛顿第二定律BC间的距离，要善于挖掘隐含的临界状态，把握临界条件进行分析．
练习册系列答案
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