题目内容
12．
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量均为m的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为a和β，则下列分析正确的是（ ）| A． | 小球A和小球B所受支持力的大小相等 | |
| B． | 小球A和小球B的向心加速度相等 | |
| C． | 小球A的角速度小于小球B的角速度 | |
| D． | 小球A的线速度大于小球B的线速度 |
分析 小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出支持力，从而比较大小，根据牛顿第二定律求出向心加速度、线速度、角速度大小，从而比较大小．
解答 解：A、由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得，${N}_{A}=\frac{mg}{cosα}$，${N}_{B}=\frac{mg}{cosβ}$，因为α＞β，可知NA＞NB，故A错误．
B、根据mgtanα=ma得，向心加速度aA=gtanα，同理aB=gtanβ，因为α＞β，则aA＞aB，故B错误．
C、根据mgtanα=mRsinαω2得，角速度${ω}_{A}=\sqrt{\frac{g}{Rcosα}}$，同理${ω}_{B}=\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$，因为α＞β，可知ωA＞ωB，故C错误．
D、根据$mgtanα=m\frac{{v}^{2}}{Rsinα}$得，线速度${v}_{A}=\sqrt{gRtanαsinα}$，同理${v}_{B}=\sqrt{gRtanβsinβ}$，因为α＞β，可知vA＞vB，故D正确．
故选：D．
点评 解决本题的关键知道A、B两球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律得出支持力、向心加速度、角速度、线速度的表达式是关键．
练习册系列答案
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7．关于曲线运动，下列说法中正确的有（ ）
| A． | 做曲线运动的物体，所受到的合外力方向一定要不断改变 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体，“匀速”指的是速度不会改变 | |
| C． | 物体做曲线运动时，其运动性质一定是变速运动 | |
| D． | 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 |
8．物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（ ）
| A． | 物体可能做匀加速直线运动 | B． | 物体可能做匀减速直线运动 | ||
| C． | 物体有可能做曲线运动 | D． | 物体一定做曲线运动 |
17．一质量为M的人手握长为l轻绳（不可伸长）一端，绳的另一端栓一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是（ ）
| A． | 人对地面的最小压力等于Mg | B． | 人对地面的最大压力等于Mg | ||
| C． | 人对地面的最大压力等于（M+m）g | D． | 人对地面的最大压力大于（M+mg |
如图所示，一斜面固定在水平面上，倾角为θ=30°，高度为h=1.5m，一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l0=0.2m的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m，一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地面高度为H=1.7m，物块A经过一段时间后从斜面沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：