题目内容
【题目】如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，
，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度
，水平台面距地面高度
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。
【答案】（1）
（2）
；
（3）
【解析】
（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：
联立解得
（2）对于小球Q，由于
，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
经过一个周期的时间
小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后
小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有
，代入数据，得：
故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间
落地点与平台边缘的水平距离
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：
即
又由动能定理可得
，
解得：
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