题目内容
4．
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②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？
分析 ①根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，要使光线发生全反射．由于n1＜n2，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角的最小值．
解答 
解：①作出光路图如图所示，由折射定律有：
n1=$\frac{sin{β}_{1}}{sinα}$，n2=$\frac{sin{β}_{2}}{sinα}$
代入数据得：β1=45°，β2=60°
故这两个光斑间的距离 ab=Pb-Pa=Rtan（90°-β1）-Rtan（90°-β2）=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R
②当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失，随入射角α增大，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，后对折射率为n1的色光发生全反射．
故sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以α=C=45°
答：
①这两个光斑间的距离是（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R；
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为为45°．
点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．
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