题目内容

【题目】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦. 我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下:

a. 用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b. 调整气垫导轨,使导轨处于水平.

c. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止地放置在气垫导轨上.

d. 用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e. 按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作. 当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

(1)实验中还应测量的物理量是__________________.

(2)利用上述测量的实验数据,得出关系式________成立,即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和

【答案】故只需测出B的右端至D板的距离L2.

【解析】

(1)[1].本实验要测量滑块B的速度,由公式可知,应先测出滑块B的位移和发生该位移所用的时间t,而滑块B到达D端所用时间t2已知,故只需测出B的右端至D板的距离L2。

(2)[2].碰前两物体均静止,即系统总动量为零,以向右为正方向,由动量守恒定律得:

即:

;

练习册系列答案
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【题目】有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式,它的一个特征是质点运动时,位移与时间的关系遵从正弦函数规律,呈现出周期性,其运动的周期,式中m为振动物体的质量,k为回复力与位移间的比例系数。

(1)试证明在小角度下,单摆做简谐运动,并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率f的表达式(已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g);

(2)在弹吉他时,当拨动琴弦时,琴弦会发生振动,琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和张力F共同决定,假设琴弦振动时,振幅很小,且琴弦的张力保持不变,

a.请通过分析,写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和张力F的关系式;

b.现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半,试求琴弦振动的频率将变为多少?

(注:严格的说,琴弦上的驻波会形成多种频率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响,即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释,不影响解题)

(3)简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为,其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。

现在对一个LC振荡电路,请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律),并求出电磁振荡频率f的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为,式中L为线圈的自感系数,I为线圈中电流的大小;电容器中电场能的表达式为。

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