题目内容
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图7－18)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.
解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有
Fcosθ＋mg＝N ①
Fsinθ＝f ②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有
f＝μN ③
联立①②③式得F＝
mg ④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN ⑤
这时，①式仍满足．联立①⑤式得
sinθ－λcosθ≤λ
⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有
sinθ－λcosθ≤0 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tanθ0＝λ.
答案：(1)
(2)λ
智能训练练测考系列答案
A B C D
某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2……挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______________和__________．
测量记录表：
| 代表符号 | L0 | L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6 | L7 |
| 刻度数值/cm | 1.70 | 3.40 | 5.10 |
| 8.60 | 10.3 | 12.1 |
(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图8－2将这两个测量值填入记录表中．
图8－2
(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝______＝______cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝__________cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝__________N/m.(g取9.8 m/s2)
B．tanθ＝
D．tanθ＝