Question

6．两辆车沿一条直线从甲地开往乙地，若A车前一半时间的平均速度为v₁，后一半时间的平均速度为v₂，若B车前一半位移的平均速度为v₁，后一半位移的平均速度为v₂．求：A车和B车全程的平均速度各为多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的变形公式求出汽车的运动时间，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．
（2）已知路程与运动时间，由平均速度公式可以求出汽车的平均速度

解答 解：（1）设甲乙两地间的距离是2s，
对A：前一半时间和后一半时间相同设为t，
由s=vt可知，前一半时间通过位移为x₁=v₁t
后一半时间通过位移为x₂=v₂t
全程平均速度为v=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
对B：则前半段与后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
汽车的运动时间：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
总的运动时间：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
答：A汽车全程的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，B汽车全程的平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，

点评 本题考查了求汽车的平均速度问题，熟练应用平均速度公式及其变形公式即可正确解题，解题时要注意，平均速度是物体的路程与所用时间的比值，求平均速度应先求出路程与所对应的运动时间