题目内容
已知地球的质量为M，甲、乙两个人造卫星轨道在同一平面内，绕地球的转动方向相同，离地球球心的距离分别为r和4r，引力常最为G
（1）甲．乙两卫星的周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星相距最近，求经多长时间两卫星再次相距最近？
（1）甲．乙两卫星的周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星相距最近，求经多长时间两卫星再次相距最近？
分析：（1）两颗卫星的向心力由万有引力提供，写出与周期有关的公式，即可求出周期之比；
（2）根据它们的周期之比，可以计算出再次靠近的时间．
（2）根据它们的周期之比，可以计算出再次靠近的时间．
解答：解：（1）两颗卫星的向心力由万有引力提供，即：
=m(
)2R
周期：T=2π
故：
=
=
=
（2）它们再次最近的时候，甲比乙多转1周，即转过的角度多2π，ω甲t-ω乙t=2π，ω甲=
，
求得：t=
T甲
答：甲．乙两卫星的周期之比
，再经过t=
T甲的时间，它们再次最近．
| GMm |
| R2 |
| 2π |
| T |
周期：T=2π
|
故：
| T甲 |
| T乙 |
|
|
| 1 |
| 8 |
（2）它们再次最近的时候，甲比乙多转1周，即转过的角度多2π，ω甲t-ω乙t=2π，ω甲=
| 2π |
| T甲 |
求得：t=
| 8 |
| 7 |
答：甲．乙两卫星的周期之比
| 1 |
| 8 |
| 8 |
| 7 |
点评：本题主要考查了万有引力定律的应用
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设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r．已知地球的质量为M，万有引力常量为G，该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、2
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