题目内容
【题目】如图所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，在第四象限内有一沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的质子（不计重力及质子对磁场、电场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通过x轴上的Q点（未画出）进入第四象限内的匀强电场中，最后从y轴上的A点与y轴负方向成60°角射出，求：
（1）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点到O点的距离；
（3）匀强电场的电场强度E的大小。
【答案】（1）
，（1）
，（3）
【解析】
试题（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域II中磁感应强度为B′，质子运动轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得：
①
②
粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为：θ=60°，
则△O1OA为等边三角形 OA=r1 ③
r2=OAsin30°④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为 B′=2B；
（2）Q点坐标：x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2，
解得：
；
（3）质子在电场中做类平抛运动，水平方向：
，
质子在A点离开电场时：
，解得：；
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