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如图(甲) 所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0，所围成矩形的面积=0.040 m2，小灯泡的电阻 9 .6，磁感应强度随时间按图(乙)所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式，其中为磁感应强度的最大值，为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的的时间内，通过小灯泡的电荷量。

解：(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为s 所以线圈中感应电动势的最大值为V (2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为 通过小灯泡电流的有效值为A 小灯泡消耗的电功率为W (3)在磁感应强度变化的内，线圈中感应电动势的平均值 通过灯泡的平均电流 通过灯泡的电荷量 C
练习册系列答案
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如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中．若磁感强度B随时间t按如图（乙）所示的规律变化，设图中垂直纸面向里为磁场的正方向，环中感应电流沿顺时针方向为正方向．则环中电流随时间变化的图象可能是图中的（　　）
如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场．已知线圈的匝数N=200匝，电阻r=2.0Ω，所围成矩形的面积S=0.080m2，小灯泡的电阻R=18.0Ω，磁场的磁感应强度随时间如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e=NBmS?
2π
T
COS(
2π
T
)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值
（2）通过小灯泡电流的有效值
（3）小灯泡消耗的电功率在磁感应强度变化0～
T
4
 的时间内，通过小灯光的电荷量．
如图（甲）所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100匝．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图（乙）所示，已知感应电动势的最大值Em=nωφm，其中φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值，π=3.14，

（1）求该发电机的感应电动势的最大值Em；
（2）请写出感应电动势e的瞬时表达式；
（3）将该发电机的输出端接到如图（丙）所示的电路A、B端，已知发电机线圈内阻为r=10Ω，图（丙）中的D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），R=90Ω，求交流电流表的读数I．
如图（甲）所示，一竖直放置的边长为L的正方形导线框，其内有垂直框面向外的均匀变化的磁场，磁场变化如图（乙）所示．导线框两端分别连平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平行板所在平面与纸面垂直．
（1）一质子沿M、N两板正中央水平射入，恰好打在N板的中点处．已知质子的质量和电量分别为m、e，求M、N两板间的电压UMN和质子入射的初速度v0．
（2）若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B，质子以初速度v沿两极板的正中央入射时，恰好沿直线通过两板，求M、N间所加磁场B的大小和方向．
（3）若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P，且在接收板与M、N间也存在（2）中所加的同样大小与方向的磁场B，则质子以直线通过M、N板之后恰好没有碰到P板．求M板右端到P板的距离．
如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切．在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形运强磁场区域的同一条直径的两端，如图（乙）所示．这就为实现正、负电子的对撞作好了准备．
（1）若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E0，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？（已知普朗克恒量为h，真空中的光速为c．）
（2）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0，为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？
（3）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？
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