Question

用单摆测定重力加速度的实验中，如果测得摆线的长度为L，小球的直径为D，单摆的周期为T，则
（1）求重力加速度的表达式g=

 

．
（2）为减少实验误差，需要测量n全振动的时间t．测量时间t的计时起始位置为

 

．
（3）对符合要求的单摆模型，在实验过程中要求最大偏角

 

，同时振动必须在

 

．

Answer 1

分析：（1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，求得摆长，由单摆周期公式求解g的表达式．
（2）减少实验误差，测量时间t的计时起始位置为平衡位置．
（3）对符合要求的单摆模型，在实验过程中要求最大偏角不超过5°，同时必须在同一竖直平面内．

解答：解：（1）该单摆的摆长为：l=L+

1

2

D．
由单摆的周期公式有：T=2π

l g

得：g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ 1 2 D)

T2

（2）减少实验误差，测量时间t的计时起始位置为平衡位置，因为摆球经过平衡位置时速度最大，相同的视觉距离误差，引起测量的时间误差最小．
（3）单摆只有摆角很小的情况下其振动才是简谐运动，所以在实验过程中要求最大偏角不超过5°，同时必须保证摆球在同一竖直平面内振动，不能形成圆锥摆．
故答案为：（1）

4π2(L+ 1 2 D)

T2

；（2）平衡位置；（3）不超过5°，同一竖直平面内振动，不能形成圆锥摆．

点评：解决本题的关键掌握测量重力加速度的原理：单摆的周期公式，明确操作的注意事项，比如：计时起点是平衡位置，不能形成圆锥摆，因为圆锥摆的周期与单摆的周期公式不同．