题目内容

7．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知A、C间距离l=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：
（1）物体在B点时的速度．
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力．
（3）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

分析 （1）物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．研究平抛运动过程，由高度和水平位移结合可求得物体在B点时的速度．
（2）在B点，运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．
（3）分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功．

解答 解：（1）物体B从C点作平抛运动，则有：
  $2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，l=vBt
由以上两式得：vB=l$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
（2）物体在B点受到重力和轨道向下的弹力，这两个力的合力提供向心力，则有
  mg+FN=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据得：FN=52.5N，方向竖直向下      
（3）物体从A到B的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
  mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物体从C到A的过程中，由动能定理得       
  $Fl+{W_f}=\frac{1}{2}mv_A^2$
由以上两式代入数据，解得：Wf=-9J
答：（1）物体在B点时的速度是5m/s．
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力是52.5N，方向竖直向下．
（3）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功是-9J．

点评 本题的解答重在过程分析，分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点，然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来研究

练习册系列答案
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B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和f1对A做的功之和小于A的动能的增加量
D．f2对B做的功小于B的动能的增加量
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