Question

11．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子．离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零．产生的离子经过电势差为U的电场加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点．测得P点到入口处S₁的距离为x．试证明离子的质量m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$x²．

Answer 1

分析 本题先电场加速后磁偏转问题，先根据动能定理得到加速得到的速度表达式，再结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．

解答 解：离子在电场中做加速运动，由动能定理得
 Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，则有
  Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 x=2r
联立以上三式得：m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$x²
答：证明见上．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键要能通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式．