Question

如图所示，一小滑块从光滑的

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4

圆弧的最高点由静止滑下，滑出槽口时速度方向为水平，槽口与一个半球顶点相切，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，则R₁、R₂应满足的关系是（　　）

• A．R₁≤R₂
• B．R₁≤

  R2

  2

• C．R₁≥R₂
• D．R₁≥

  R2

  2

Answer 1

分析：滑块沿光滑的

1

4

圆弧槽下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式；若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则重力不足以提供滑块绕半球运动所需的向心力．

解答：解：滑块沿光滑的

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4

圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有
mgR₁=

1

2

mv2   ①
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则
mg≤m

v2

R2

    ②
由①②解得R1≥

R2

2

所以ABC错误，D正确．
故选D．

点评：解决本题关键点有：1小球下滑机械能守恒，2不沿半球面下滑的临界条件是v≥

gR

．