Question

质量分别是m₁和m₂的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上．第一次m₁悬空，m₂放在斜面上，如图所示，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次将m₁和m₂位置互换，使m₂ 悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3，则

m1

m2

=（　　）

Answer 1

分析：物体向上做初速度为零的匀加速直线运动，由两次位移相等可得两次物体上滑的末速度之比；
对两个物体系统运用动能定理分两次列式求解质量之比．

解答：解：物体m₂放在斜面上时，斜面上物体沿着斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式，有：L=

v

2

t
解得：v=

2L

t

                            ①
对两个物体系统运用动能定理，有：
m₁gL-m₂gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v2             ②
物体m₁放在斜面上时，斜面上物体沿着斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式，有：L=

v′

2

?

t

3

解得：v′=

6L

t

                          ③
对两个物体系统运用动能定理，有：
m₂gL-m₁gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v′2            ④
由①②③④解得：

m1

m2

=

11

19

故选C．

点评：用动能定理解题比较简洁，如果采用牛顿第二定律分析，较为复杂．