题目内容
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距．
分析：离子在电场中做加速运动，电场能转化为动能，由能量的转化和守恒即可求出离子进入磁场时的速度．
离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA边落点的间距．
离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA边落点的间距．
解答：解：（1）离子在电场中做加速运动，由动能定理：qU=
m1
解得：v1=
（2）洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=
得：R=
故离子在磁场中的轨道半径分别为：
R1=
，R2=
两种离子在GA上落点的间距s=2（R1-R2）=
(
-
)
答：（1）质量为m1的离子进入磁场时的速率为
；
（2）当磁感应强度的大小为B时，两种离子在GA边落点的间距为
(
-
)．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得：v1=
|
（2）洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=| mv2 |
| R |
得：R=
| mv |
| qB |
故离子在磁场中的轨道半径分别为：
R1=
|
|
两种离子在GA上落点的间距s=2（R1-R2）=
|
| m1 |
| m2 |
答：（1）质量为m1的离子进入磁场时的速率为
|
（2）当磁感应强度的大小为B时，两种离子在GA边落点的间距为
|
| m1 |
| m2 |
点评：此题考查带电粒子在有界电场中运动的问题，类似质谱仪，解题方式和磁场中运动相似，确定圆心，轨迹和半径，整体上难度较低．
练习册系列答案
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（2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
和
，电荷量均为
.加速电场的电势差为
，离子进入电场时的初速度可以忽略.不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
；
.