题目内容

13．如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板C的最左端有两块紧挨着的、质量均为m的小木块A和B（A、B均可视为质点）．它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长A、B始终未滑离木板．求：
（1）整个过程中木块A的最小速度；
（2）木块B从刚开始运动到木板A速度最小的过程中，木块B所发生的位移；
（3）请在同一坐标系中画出A、B、C的速度-时间图象．（仅按照图象给分，要求标注必要的数据坐标）

分析 （1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，A、C相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．所以当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度；
（2）对B，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解发生的位移；
（3）根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度．根据三个物体的运动情况，画出速度-时间图象．

解答 解：（1）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律得：
对木块A：a1=$\frac{μmg}{m}$=μg
对木板C：a3=$\frac{2μmg}{3m}$=$\frac{2}{3}$μg
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，则有
    v0-a1t=$\frac{2}{3}$a3t
代入得    v0-μgt=$\frac{2}{3}$μgt，
解得 t=$\frac{3{v}_{0}}{5μg}$
木块A在整个过程中的最小速度为：v′=v0-a1t=0.4v0．
（2）由牛顿第二定律得：
对木块B：a2=$\frac{μmg}{m}$=μg
则木块B从刚开始运动到木板A速度最小的过程中，木块B所发生的位移 x=2v0t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{51{v}_{0}^{2}}{50μg}$
（3）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
    mv0+2mv0=（m+m+3m）v1
解得：v1=0.6v0
A、C共速到三个物体共速的时间设为t′．根据动量定理得：μmgt′=（m+3m）（v1-v′）．
解得 t′=$\frac{4{v}_{0}}{5μg}$
画出A、B、C的速度-时间图象如图所示．
答：
（1）整个过程中木块A的最小速度是0.4v0；
（2）木块B从刚开始运动到木板A速度最小的过程中，木块B所发生的位移是$\frac{51{v}_{0}^{2}}{50μg}$；
（3）在同一坐标系中画出A、B、C的速度-时间图象如图所示．

点评 本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式结合处理．

练习册系列答案
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4．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（　　）
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C．组合体的向心加速度a=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{θ}^{4}}{{t}^{4}}}$
D．组合体所在圆轨道的半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{θ}^{2}}}$

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