Question

如图所示，一辆汽车以V₀=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半．取g=10m/s²，求：
（1）这座拱桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度V的大小．

Answer 1

分析：（1）在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出这座拱桥的半径．
（2）当汽车对桥面的压力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车过桥顶时的速度大小．

解答：解：（1）设小车质量为m，桥面对小车支持力为F_N，因汽车对桥面的压力等于车重的一半．
由牛顿第三定律可知F_N=

1

2

mg
对车利用牛顿第二定律有
mg一F_N=m

v02

R

所以R=

mv02

mg 2

=

2v02

g

=

2×152

10

m=45m
（2）设小车过桥顶时对桥面恰无压力时速度为V，此时小车只受重力作用
由牛顿第二定律有mg=m

v2

R

所以v=

gR

=

10×45

=15

2

m/s．
答：（1）这座桥的半径R为45m．
（2）汽车过桥顶时的速度大小为15

2

m/s．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．