题目内容

8．一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，ho表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k值为常数且满足0＜k＜l）则由图可知，下列结论正确的是（　　）
A．①表示的是动能随上升高度的图象，②表示的是重力势能随上升高度的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f=（k+1）mg
C．上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h0时，重力势能和动能不相等
D．上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$时，动能与重力势能之差为$\frac{k}{2}$mgh0

分析 根据动能定理得出物体的动能与高度的关系式，重力势能为EP=mgh，即可选择图象．由动能定理列式求出空气阻力，并求出高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h0时的动能和重力势能．再求解高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$时，动能与重力势能之差．

解答 解：A、根据动能定理可知上升高度越大，动能越小，重力势能越大，故①、②分别表示重力势能、动能随上升高度的图象，故A错误；
B、从②图线看，重力势能、动能随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的减少量等于阻力的功的大小，由②图线可知：fh0=Ek0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①图线根据动能定理可知Ek0=（mg+f）h0，解得f=kmg，故B错误；
C、当高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h0时，动能为Ek=Ek0-（mg+f）h=Ek0-（k+1）mg•$\frac{k+1}{k+2}$h0•$\frac{k+1}{k+2}$h0，又由上知，Ek0=（k+1）mgh0，联立解得，Ek=$\frac{k+1}{k+2}$mgh0，重力势能为EP=mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh0，所以在此高度时，物体的重力势能和动能相等．故C错误．
D、当上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$时，动能为Ek=Ek0-（mg+f）h=Ek0-（k+1）mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}$，重力势能为EP=mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$，则动能与重力势能之差为$\frac{k}{2}$mgh0，故D正确．
故选：D．

点评 本题首先要根据动能定理得到动能与高度的关系式，确定出图象的对应关系，再运用动能定理求解不同高度时的动能，有一定的难度．

练习册系列答案
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（1）物体到达B点时的速度大小vB；
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B．电压表（0～15V，内阻RV约5kΩ）
C．电流表（0～0.6A，内阻RA=2Ω）    
D．电流表（0～3A，内阻RA=0.5Ω）
E．滑动变阻器（5Ω，1.2A）   
F．直流电源（6V，内阻不计）
另有开关一个、导线若干．
实验中有两种电路可供选择，如图（甲）和（乙）所示．
①为了较准确的计算金属丝的电阻，本次实验中电路应选甲（选 填“甲”或“乙”），电压表应选A，电流表应选C．（只填器材前的字母代号即可）．
②若用米尺测得金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得金属丝直径为d，此时测得电流为I、电压为U，则该金属丝的电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}}{4L}$（$\frac{U}{I}$-RA） （用π、d、L、U、I、RA表示）．
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