Question

质量为m、带+q电量的小球以水平初速度v₀进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示．根据图乙给出的信息，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球从进入匀强电场到上升到h高度的过程中，电场力所做的功；
（3）小球在h高度处的动能．

Answer 1

分析：（1）小球受重力和电场力，在磁场中做类平抛运动，在垂直于磁场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直位移求出加速度，再根据牛顿第二定律求出匀强电场的电场强度．
（2）电场力是恒力，根据W=Fscosθ求出恒力的功．
（3）根据动能定理求出小球在h高度处的动能．

解答：解：（1）竖直方向：qE-mg=ma     h=

1

2

at2
水平方向：l=v₀t
解得：E=

mg

q

+

2hmv02

ql2

故匀强电场的场强大小E=

mg

q

+

2hmv02

ql2

．
（2）W=qEh，代入E得：W=mgh+

2h2mv02

l2

故电场力所做的功为mgh+

2h2mv02

l2

．
（3）由动能定理得：qEh-mgh=E_k-

1

2

mv02解得：E_k=

1

2

mv02+

2h2mv02

l2

故小球在h高度处的动能为

1

2

mv02+

2h2mv02

l2

．

点评：解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，在垂直于磁场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，且分运动与合运动具有等时性．