Question

14．我国探月工程中相继发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗卫星，其中“嫦娥一号”卫星在离月球表面200km高度的圆轨道绕月球飞行，“嫦娥二号”卫星环绕月球飞行的圆轨道高度为100km．与“嫦娥一号”相比，“嫦娥二号”的（　　）

• A． 加速度较小
• B． 线速度较小
• C． 角速度较小
• D． 周期较短

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动的向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$展开讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
A、加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，得轨道半径小的加速度大，故A错误；
B、速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得轨道半径小的线速度大，故B错误；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得轨道半径小的角速度大，故C错误；
D、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得轨道半径小的周期小，故D正确．
故选：D

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力列式，得出加速度、线速度、角速度、周期等与半径的关系是解决本类问题的关键．