题目内容

(2012?奉贤区二模)某兴趣小组研究在高空下落鸡蛋.若鸡蛋直接撞击地面,鸡蛋不被摔坏的最大高度为0.18m.如图所示,设计了一个保护鸡蛋的装置,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,当鸡蛋离夹板下端某个距离时,多次实验发现,若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落,鸡蛋恰好没有被摔坏,且鸡蛋整个下落时间为1.2s.设鸡蛋、夹板所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍,装置碰地后速度立即变为零且保持竖直方向,不计装置与地面作用时间.取g=10m/s2.则
(1)没有装置保护,鸡蛋不被摔坏时鸡蛋着地的最大速度;
(2)夹板与鸡蛋之间的摩擦力是鸡蛋重力的几倍;
(3)当装置从H=4.5m高处下落,为了让鸡蛋能够落到地面,则鸡蛋在夹板中下落的最长距离s.
分析:(1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大为鸡蛋从高度h=0.18m处做匀加速运动落地时的速度,根据运动学公式即可求解;
(2)先根据位移速度求出装置落地时的速度,再求出装置下落的时间,进而求出鸡蛋继续下落时间,对蛋分析,由牛顿第二定律即可求解夹板与鸡蛋之间的摩擦力;
(3)为了让鸡蛋能够落到地面,落地时速度最大时鸡蛋在夹板中下落的距离最长,根据位移速度公式即可求解.
解答:解:(1)根据牛顿第二定律得:
 mg-f=ma 而 0.1mg=f     
解得:a=9m/s2
则v2=2as=2×9×0.18      
v=1.8m/s 
(2)设装置落地时的速度为v1
v12=2aH=2×9×4.5=81 
 v1=9m/s     
t1=
v1
a
=1s
所以鸡蛋继续下落时间为0.2s,落地速度为1.8m/s
a蛋=
(v1-v)
t2
=
9-1.8
0.2
=36m/s2
对蛋分析,由牛顿第二定律得
F+0.1mg-mg=ma蛋=3.6mg  
F=4.5mg
(3)鸡蛋在夹板中下落的最长距离s=
v12
2a蛋
=
81
72
=1.125m  
答:(1)没有装置保护,鸡蛋不被摔坏时鸡蛋着地的最大速度为1.8m/s;
(2)夹板与鸡蛋之间的摩擦力是鸡蛋重力的4.5倍;
(3)鸡蛋在夹板中下落的最长距离为1.125m.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式的直接应用,该题还可以用动能定理求解,难度适中.
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