Question

如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界，在磁场中A点处放一个放射源，内装

226 88

Ra，（镭），

226 88

Ra放出某种射线后衰变为

222 86

Rn（氡），若A距磁场的左边界MN的距离OA=1.0m时，放在MN左侧的粒子接受器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距经过OA的直线1.0m
（1）写出镭衰变的方程
（2）-个静止镭核

226 88

Ra衰变过稃中释放出多少能量（没衰变过程不产生光子）？（最后答案保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）根据质量数与质子数守恒，写出衰变方程；
（2）由于粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，可算出运动轨迹的半径；从而可确定粒子的动量及动能．再根据动量守恒定律，从而即可求解．

解答：解：（1）根据质量数与质子数守恒，可得衰变的方程：

226 88

Ra→

226 86

Rn+

4 2

He    
（2）镭衰变时放出的a粒子和氡核任磁场中做匀速圆周运动，a粒子垂直于MN边界射出被接收器接收
a粒子在磁场中的轨迹为

1

4

圆周，圆半径R=OA=1.0m    
a粒子的动量P=mv=qBR=2×1.6×10^-19×0.5×1.0=1.6×10^-19 （kg?m/s）  
a粒子的动能E1=

1

2

mv2=

P2

2m

=

(1.6×10-19)2(J)

2×4×1.6×10-27

=2.0×10-12J
衰变过程中动量守恒，设氡核质量为M，速度大小为v₂，
有mv=Mv₂y    
氡核反冲的动能为E₂=

1

2

Mv22=

mE1

m

衰变过程中放出的能量为E1+E2=(1+

m

M

)E1=(1+

4

222

)×2.0×10-12J=2.0×10-12J．
答：（1）镭衰变的方程：

226 88

Ra→

226 86

Rn+

4 2

He   
（2）-个静止镭核

226 88

Ra衰变过稃中释放出能量为2×10^-12J．

点评：考查如何书写衰变方程，同时粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律，注意动量与动能的关系，并掌握动量守恒定律的应用．