Question

14．如图所示，在长为宽2倍的矩形区域abcd内有正交的匀强电场和匀强磁场，一带正电粒子（不计重力）从左侧中点O水平射入电磁场，恰能沿直线通过P点，时间为T．若撤去磁场，粒子通过电场时间为t₀，且t₀＜T．若撤去电场，则带电粒子从下述哪个部位飞离磁场（　　）

• A． O、a之间
• B． a、b之间
• C． b点
• D． P、b之间

Answer 1

分析 粒子沿直线从bc边的中点P射出，洛伦兹力等于电场力，撤去磁场后，在电场力的作用下，从c点射出场区，所以粒子应带正电荷；在此过程中，粒子做类平抛运动，根据平抛运动规律列式，撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，列式求出半径即可求解．

解答 解：设粒子的质量为m，带电量为q，粒子射入电磁场时的速度为v₀，则粒子沿直线通过场区时：Bqv₀=Eq…①
撤去磁场后，在电场力的作用下，从c点射出场区，所以粒子应带正电荷；在此过程中，粒子做类平抛运动，设粒子的加速庶a，穿越电场所用时间为t，则有：
Eq=ma…②
L=$\frac{1}{2}$at²…③
X=v₀t…④
由题意可知x＜L
撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，
洛仑兹力提供向心力：
qv₀B=$\frac{{mv}^{2}}{r}$…⑤
由以上各式解得：r＜$\frac{L}{2}$
粒子做圆运动的轨迹如图，粒子将从oa点射出．

故选：A

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力