Question

7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两 极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．则下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过πfR
• B． 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
• C． 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
• D． 不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（电场中加速时间忽略不计）．对公式进行简单推导后，便可解此题

解答 解：A、由T=$\frac{2πr}{v}$得v=$\frac{2πr}{T}$=2πfr．当r=R时，v最大，此v=2πfR，故A错误；
B、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\frac{qBr}{m}$，当r=R时，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知质子的最大速度只与粒子本身的荷质比，加速器半径，和磁场大小有关，故B正确；
C、考虑到狭义相对论，任何物体速度不可能超过光速，故C错误；
D、此加速器加速电场周期T=$\frac{2πm}{qB}$，加速α粒子时T=$\frac{2π（4m）}{（2q）B}$=$\frac{4πm}{qB}$，两个周期不同，不能加速α粒子．故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道当粒子从D形盒中出来时，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等