Question

【题目】如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R，A点与圆心O等高，B点在O的正上方，AD为与水平方向成=45°角的斜面，AD长为。一个质量为m的小球（视为质点）在A点正上方h处由静止释放，自由下落至A点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B点，且到达B处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：

（1）小球到B点时的速度大小vB

（2）小球第一次落到斜面上C点时的速度大小v

（3）改变h，为了保证小球通过B点后落到斜面上，h应满足的条件

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球经过B点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有

解得：

(2)设小球离开B点做平抛运动，经时间t，下落高度y，落到C点，则

两式联立，得

对小球下落由机械能守恒定律，有：

解得：

(3)设小球恰好能通过B点，过B点时速度为v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有

又

得

可以证明小球经过B点后一定能落到斜面上

设小球恰好落到D点，小球通过B点时速度为v2，飞行时间为，

解得:

又

可得

故h应满足的条件为