Question

12．两个小球a、b以相同的速率沿同一光滑水平面上的同一条直线相向运动并发生正碰．已知a球的质量比b球的质量大．下列关于碰撞后两小球的运动状态的描述可能出现的有（　　）

• A． a球停止运动，b球沿原路返回
• B． b球停止运动，a球沿原路返回
• C． a、b两球都原路返回，但a球的速率小于b球的速率
• D． a、b两球都静止

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中系统机械能不可能增加，应用由动量守恒定律分析答题．

解答 解：由于a球的质量比b球的质量大，所以开始时的总动量的方向与a的方向相同；
设它们的初速度等于v₀，碰撞后a与b的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒定律可得：
m_av₀-m_bv₀=m_av₁+m_bv₂   ①
若为完全非弹性碰撞，则v₁=v₂=$\frac{{m}_{a}-{m}_{b}}{{m}_{a}+{m}_{b}}•{v}_{0}$②，方向与a的初速度的方向相同；
若为弹性碰撞，则：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{2}^{2}$  ③
联立①③可得：${v}_{1}=\frac{（{m}_{a}-{m}_{b}）{v}_{0}-2{m}_{b}{v}_{0}}{{m}_{a}+{m}_{b}}$=$\frac{（{m}_{a}-3{m}_{b}）}{{m}_{a}+{m}_{b}}{v}_{0}$   ④；${v}_{2}=\frac{（3{m}_{a}-{m}_{b}）}{{m}_{a}+{m}_{b}}{v}_{0}$   ⑤
A、由于a球的质量比b球的质量大，可知m_a-3m_b可能等于0，即使发生弹性碰撞，a的速度可能等于0，由于开始时的总动量的方向与a的方向相同，所以b将沿原路返回．故A正确；
B、开始时的总动量的方向与a的方向相同，所以不可能b静止，a将沿原路返回．故B错误；
C、由公式④可知，当m_a＜3m_b时，a可能沿原路返回；由⑤可知，b也沿原路返回；由于a球的质量比b球的质量大，结合④⑤可知，b的速率一定大于a的速率．故C正确；
D、由于开始时系统的总动量与a的方向相同，不等于0，所以a与b不可能同时等于0．故D错误．
故选：AC

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，两球碰撞过程动量守恒、机械能不增加，解题时注意动能与动量的大小关系．