题目内容
2．如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内（如图）．t=0时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0=2×103m/s．已知正粒子的比荷为1.0×104C/kg，其它有关数据见图中标示．试求：
（1）粒子在磁场中运动时的圆周半径及周期．
（2）t=$\frac{4π}{3}$×10-4s时刻，粒子的坐标．
（3）在坐标纸上画出粒子从开始时刻起到第一次到达y轴的轨迹示意图，要求在图中标明轨迹对应的圆心角度数．
分析 （1）由洛伦兹力提供向心力可以得到轨道半径，由轨道半径可得周期．
（2）由磁场的变化可以画出在第一段时间内粒子的运动轨迹，由运动轨迹的几何关系可得到粒子的坐标．
（3）依据磁场变化的周期性，可知粒子的运动也存在对应的周期性，可做粒子的轨迹图．
解答 
解：（1）粒子进入磁场后在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，周期为T，由洛仑兹力提供向心力，有：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{3}}{1×1{0}^{4}×0.5}$=0.4m
又：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×1{0}^{-4}}{0.5}$=4π×10-4s
（2）在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：N=$\frac{\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}}{4π×1{0}^{-4}}$=$\frac{1}{3}$（个运动周期）
运动轨迹对应的圆心角为120°，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．
第一段时间末，粒子的坐标为：
x=Rcos30°=0.2$\sqrt{3}$m，y=R+$\overline{{O}_{1}A}$sin30°=0.6m
所求时刻，粒子的坐标（0.2$\sqrt{3}$m，0.6m） 
（3）根据第（1）问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了N1=$\frac{1}{3}$个周期，在第二个时间段内运动的周期数为N2=$\frac{\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}}{4π×1{0}^{-4}}$=$\frac{1}{6}$（个周期）
所对应的运动轨迹圆心角为60°．运动轨迹如图所示．
第三个时间段内同样运动了：N3=$\frac{\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}}{4π×1{0}^{-4}}$=$\frac{1}{3}$（个周期）
对应的圆心角为120°．
粒子在磁场中作周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如图，其中O2、O6、O10构成一个正三边形．
答：（1）粒子在磁场中运动时的圆周半径是0.4m，周期是4π×10-4s．
（2）t=$\frac{4π}{3}$×10-4s时刻，粒子的坐标是（0.2$\sqrt{3}$m，0.6m）．
（3）在坐标纸上画出粒子从开始时刻起到第一次到达y轴的轨迹示意图
点评 本题重点是对磁场周期性的应用，磁场的周期性一定就会由粒子运动周期性的变化，故只要得到一个周期的运动轨迹，就可以重复画轨迹，直到得到想要的结果．本题由于粒子的运动轨迹比较复杂，故考察的难度相对较大．
图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．一个带电量为-q的微粒，仅受电场力的作用，从M点运动到N点，动能增加了△Ek（△Ek＞0），则该电荷的运动轨迹可能是虚线a（选填“a”、“b”或“c”）；若M点的电势为U，则N点电势为U+$\frac{△{E}_{k}}{q}$．
| A． | 木块受重力与斜面对它的支持力 | |
| B． | 木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力 | |
| C． | 木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力 | |
| D． | 木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力 |
如图所示木块A、B静止叠放在光滑水平面上A的质量为m，B的质量为2m现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动一起沿水平面运动．若改为水平力F′拉A使A、B也保持相对静止一起沿水平面运动则F′不得超过$\frac{1}{2}F$．
| A． | 在0～8.0s内，物体运动的路程为20m | |
| B． | 在2.0～5.0s内的加速度大小比在5.0s～8.0s内的加速度大 | |
| C． | 在0～8.0s内，物体的平均速度为0.625m/s | |
| D． | 在2.0s时物体的速度、加速度方向都发生变化 |
如图所示的电路中，AB两端的电压U恒为12V，灯泡L标有“6V 12W”字样，电动机线圈的电阻RM=0.5Ω．若灯泡恰能正常发光，且电机能运转，则以下说法中正确的是（ ）| A． | 电动机的总功率是12W | B． | 电动机的输出功率是2W | ||
| C． | 电动机的热功率是10W | D． | 整个电路消耗的电功率是14W |
如图示，在平面坐标系内，在0～B区间有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，B点坐标为（b，0），一质量为m带电量为q的正电粒子从A处以平行于x轴正向的初速度v0射出，A处坐标为（0，a），不计重力，粒子穿过电场后，轨迹与x轴相交，求交点坐标．
如图所示，两条光滑金属导轨，平行于匀强磁场中，导轨间距0.8m，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知R1=8Ω，R2=2Ω，磁感强度B=0.5T，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻0.4Ω的直导体ab，当杆ab以5m/s的速度向左滑行，求：
“碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球从曲面上的某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则（1）两小球的质量应满足B
A．m1=m2 B．m1＞m2 C．m1＜m2 D．没有限制
（2）实验中应测量的量是ABFG
A．两小球的质量m1、m2
B．两小球的半径r1、r2
C．桌面离地面的高度H
D．小球的起始高度h
E．从两小球相碰到两小球落地的时间t
F．两小球先后飞出的水平距离
G．小球m1单独滚下做平抛运动的水平距离
（3）实验中某学生记录的数据如表
| r1/m | r2/m | m1/kg | m2/kg | OM/m | ON/m | OP/m |
| 0.0050 | 0.0050 | 0.0200 | 0.0100 | 0.1500 | 0.6460 | 0.4750 |
（4）按表格内的数据，小球1在碰前的总动量的数值可用0.0095000表示，其单位是否是kg•m/s，为什么：不是，其单位为kg•m．．