Question

（2011?黄冈模拟）如图甲所示，横截面为“”型、水平平行放置的金属导轨MN、PQ的NQ端固定着绝缘挡板，挡板中央栓接有轻质弹簧，弹簧自由端右侧的导轨光滑．放在导轨上的光滑金属滑块A质量M=0.60kg、电阻R=0.50Ω；绝缘滑块B质量m=0.4kg，与导轨之间的滑动摩擦因数μ=0.20．在导轨MP端加如图乙所示的脉冲电压U时，导轨之间产生磁场，滑块A即在安培力作用下做初速度为零的匀加速运动．在脉冲时间t₀=0.50s内的任意时刻，A两端的电压u=U-e，e为A运动产生的感应电动势的大小．脉冲电压消失以后，滑块A撞击滑块B（撞击的时间极短）．撞击后A、B-起向右运动，并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内）．已知从A、B碰撞到B与弹簧接触，历时t₁=0.75s；B与A分离后继续运动t₂=1．Os后静止．不计导轨的电阻、图示滑块的横向宽度和空气阻力，g取1Om/s²．求：

（l）A、B分离时，B的速率；
（2）脉冲电压消失时，A的速率；
（3）脉冲电压U对时间t的变化率．

Answer 1

分析：（1）A与B碰后，只受到B的摩擦力作用，受到发生变化，可以使用动量定理求出碰后A与B的速度，以及A、B分离时的速度；
（2）碰撞的时间短，可以使用动量守恒定律求出A、B碰撞前的速度；
（3）由运动学的公式求出A的加速度，再使用法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律，写出电压U的表达式，最后求出U对时间的变化率．

解答：解：（1）当A、B分离时，A、B速度相等，设为v₂．根据动量定理有：μmgt₂=mv₂        
代入已知数据得B的速度：v₂=2.0m/s
（2）设A、B碰撞时，A的速度为v₀，碰后A、B共同速度为v₁．A、B一起向右运动，与弹簧接触时速度即为v₂．
从A、B碰后到与弹簧接触的过程，根据动量定理有：-μmgt₁=（M+m）v₂-（M+m）v₁      
代入已知数据得：v₁=2.6m/s    
A、B碰撞过程由动量守恒定律有：Mv₀=（M+m）v₁
代入已知数据得：v0=

13

3

m/s=4.33m/s    
（3）由v₀=a₀t₀知滑块A做匀加速运动加速度：a0=8.66m/s2
由法拉第电磁感应定律知：E=Bdv                                  ①
由欧姆定律知t₀=0.50s内滑块A中电流：i=

U-Bdv

R

                 ②
t₀=0.50s内滑块A受到的安倍力：F=Bid                           ③
由牛顿第二定律有：F=Ma₀                                   ④
由①②③④整理得：U=Bda0t+

RMa0

bD

                         ⑤
将已知数据代入⑤可求得脉冲电压U对时间t的变化率为：
k=Bda0=

169

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=11.3V/s                           
答：（l）A、B分离时，B的速率是2.0m/s；
（2）脉冲电压消失时，A的速率4.33m/s；
（3）脉冲电压U对时间t的变化率11.3V/s．

点评：该题属于力电综合的题目，使用到的公式比较多，涉及的情景相对复杂，要求学生具备较强的综合能力．