题目内容
15．
如图所示，在转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
（2）当A刚要滑动瞬间，圆盘的角速度ω；
（3）当圆盘的角速度从（1）所求得的ω0开始缓慢增大，直到A刚要滑动瞬间，求此过程中摩擦力所做的功．
分析 （1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）依据动能定理可计算功．
解答 解：（1）当轻杆开始出现弹力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：
0.4mg=mω02rB
解得：ω0=$\sqrt{\frac{0.4g}{{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}$=3.61rad/s．
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：
对A：0.4mg-FT=mω2rA
对B：FT+0.8mg=mω2rB
由以上两式联并代入数据解得：FT=0.8N
则当A、B开始滑动时，轻杆对A的弹力大小为0.8N，方向远离圆心，圆盘转动角速度：
ω=$\sqrt{\frac{0.4mg-{F}_{T}}{m{r}_{A}}}=\sqrt{\frac{0.4×10-0.8}{1×0.2}}$=4rad/s．．
A开始滑动时圆盘的角速度为4rad/s．
（3）摩擦力做功使得系统动能增加，由此可得：
$W=\frac{1}{2}{m}_{A}（{r}_{A}ω）^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{（{r}_{B}ω）}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{（{r}_{A}{ω}_{0}）}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{（{r}_{B}{ω}_{0}）}^{2}$=0.02J．
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度3.61rad/s．
（2）当A刚要滑动瞬间，圆盘的角速度4rad/s；
（3）当圆盘的角速度从（1）所求得的ω0开始缓慢增大，直到A刚要滑动瞬间，求此过程中摩擦力所做的功0.02J．
点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．
名校课堂系列答案
如图所示，在x轴和虚线MO之间（含边界）分布有垂直纸面向外的勻强磁场B，轴上的粒子源s在纸面内向各个方向发射速率相同、带正电的相同粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从边界MO射出的粒子在磁场中运动的最长时间为半个周期．则从边界射出的粒子（ ）| A． | 在磁场中运动时间可能是周期的八分之一 | |
| B． | 在磁场中运动时间不可能是周期的四分之一 | |
| C． | 若初速度沿x轴负方向，在磁场中运动时间最长 | |
| D． | 若初速度与x轴正方向夹角为60°，在磁场中运动时间最短 |
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套、弹簧秤．①密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间．
| A． | 属于国际单位制中基本单位的只有⑤⑥⑧ | |
| B． | 属于基本物理量的只有①⑤⑥⑧ | |
| C． | 属于国际单位制中导出单位的只有③ | |
| D． | 属于国际单位的只有②③⑦ |
某同学用如图所示的装置来研究通电直导线间的相互作用，通电后，发现两根平行导线m、n相互吸引，由此可知，该同学的操作是（ ）| A． | 闭合开关S1，开关S2接a | B． | 闭合开关S1，开关S2接b | ||
| C． | 断开开关S1，开关S2接a | D． | 断开开关S1，开关S2接b |