题目内容
一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．如图某薄片中通以向右的电流I，薄片中的自由电荷电子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH
，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；并判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的半径为R，周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近，如图所示．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘边缘线速度的表达式．
| IB | d |
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；并判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的半径为R，周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近，如图所示．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘边缘线速度的表达式．
分析：知道电场强度与电势差的关系，当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，可求速度v，由电流的微观表达式、欧姆定律，可求电阻RH，由圆周运动可求线速度．
解答：解；（1）由电场强度与电势差的关系，得UH=EHl
由左手定则，得 c端电势高
（2）由UH=RH
得，RH=UH
=EHl
当电场力与洛伦兹力相等时，eEH=evB得 EH=vB
由电流的微观表达式 I=nesv 代入得 RH=vBl
=
（3）在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P
则圆盘的转速为N=
线速度 v=2πRN=
答：（1）UH和EH的关系式为UH=EHl，c端的电势高；
（2）霍尔系数RH的表达式RH=
（3）圆盘边缘线速度的表达式v=
由左手定则，得 c端电势高
（2）由UH=RH
| IB |
| d |
| d |
| IB |
| d |
| IB |
当电场力与洛伦兹力相等时，eEH=evB得 EH=vB
由电流的微观表达式 I=nesv 代入得 RH=vBl
| d |
| nesvB |
| 1 |
| ne |
（3）在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P
则圆盘的转速为N=
| P |
| mt |
线速度 v=2πRN=
| 2πRP |
| mt |
答：（1）UH和EH的关系式为UH=EHl，c端的电势高；
（2）霍尔系数RH的表达式RH=
| 1 |
| ne |
（3）圆盘边缘线速度的表达式v=
| 2πRP |
| mt |
点评：考查了霍尔元件的特点及工作原理，会分析计数器原理．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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如图，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UN=RH
，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。