题目内容
某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心R/2以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因选手恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？
分析：（1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据牛顿第二定律，结合速度位移公式求出还能滑行的距离．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据牛顿第二定律，结合速度位移公式求出还能滑行的距离．
解答：解：（1）设人落在距圆心
处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω2?
即转盘转动的角速度满足ω≤
．
（2）沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．
则加速时有x1=
at2
v=at1
平抛运动阶段x2=vt2
H=
gt2
全程水平方向：x1+x2=L；
代入数据，联立各式解得t1=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x3
加速阶段：F-f=ma
剪断阶段：-f=ma′
则有：0-v2=2ax3
联立以上三式，代入数据解得x3=2m．
答：（1）转盘的角速度ω应满足ω≤
．
（2）他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的．
（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m．
| R |
| 2 |
μmg≥mω2?
| R |
| 2 |
即转盘转动的角速度满足ω≤
|
（2）沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．
则加速时有x1=
| 1 |
| 2 |
v=at1
平抛运动阶段x2=vt2
H=
| 1 |
| 2 |
全程水平方向：x1+x2=L；
代入数据，联立各式解得t1=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x3
加速阶段：F-f=ma
剪断阶段：-f=ma′
则有：0-v2=2ax3
联立以上三式，代入数据解得x3=2m．
答：（1）转盘的角速度ω应满足ω≤
|
（2）他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的．
（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m．
点评：解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
相关题目
以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围?
以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围?